Aplicaciones del Álgebra Lineal en el Procesamiento de Imágenes Digitales

Abstract

“Esta tesis analiza dos técnicas del algebra lineal aplicadas al procesamiento de imágenes digitales: la descomposición en valores singulares (SVD por sus siglas en ingles) y la inversa de Moore-Penrose. Se explora el uso de la SVD como herramienta para la compresión de imágenes digitales. Se estudia como la SVD puede descomponer una imagen, representada por una matriz, en componentes ortogonales y una matriz diagonal, lo que permite una representación más compacta de la información de la imagen. Se analiza la selección del número de valores singulares y la reconstrucción de la imagen comprimida. Se realiza una evaluación exhaustiva de la calidad de las imágenes comprimidas en comparación con las originales, mediante el uso de métricas como el error cuadrático medio (MSE) y el pico de la relación señal-ruido (PSNR). Además, se estudia la aplicación de la inversa generalizada de Moore-Penrose en el contexto del desenfoque horizontal o vertical y, cuando son independientes, se puede aplicar a un desenfoque combinado, tanto horizontal como vertical. También se desarrollan algoritmos en MATLAB basados en la compresión y corrección de desenfoque en imágenes digitales”.